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          秋学期八年级数学上册 7平行线的证明本章复习教案 北师大版 - 下载本文

          平行线的证明

          本章复习

          【知识与技能】

          掌握本章的重要概念,能熟练灵活地运用有关定理解决实际问题. 【过程与方法】

          通过整理本章知识点,经历严格的推理证明过程,培养学生逻辑思维能力. 【情感态度】

          借助生活实际和思考探究、合作交流等形式,培养学生积极探索、多动手、多动脑的良好学习习惯.

          【教学重点】

          回顾本章知识点,构建知识结构. 【教学难点】

          利用本章有关定理解决实际问题.

          一、知识框图,整体把握

          【教学说明】引导学生回顾本章知识点,展示知识结构图,让学生系统地了解本章知识及它们之间的相互联系.教学时,边回顾边引导学生画结构图.

          二、释疑解惑,加深理解 1.平行线的性质和判定

          在运用的时候要注意:(1)判定是不知道两直线平行,是根据某些条件来判断两条直线是否平行;(2)性质是知道两直线平行,是根据两直线平行得到其他关系.

          2.三角形内角和定理及推论

          三角形内角和定理是有关角的问题中最常用的定理,是解决问题的基本手段.同时三角形的外角性质是证明角相等及不等问题的重要依据,必要时,可以通过添加辅助线来构造内、外角的位置关系,从而确立数量关系.

          三、典例精析,复习新知

          例1在下列给出的条件中,不能判定AB∥DF的是( )

          A.∠A+∠2=180° B.∠A=∠3 C.∠1=∠4 D.∠1=∠A

          【分析】判定的是AB与DF平行,则把这两条直线看做被截的两直线,去找成同位角、内错角和同旁内角关系的两角,其中D选项∠1和∠A是AC、DE被截形成的同位角,由∠1=∠A得到的应是AC∥DE,故选D.

          例2把下列命题改写成:“如果??那么”的形式,并分别指出它们的条件和结论. (1)整数一定是有理数; (2)同角的外角相等. (3)两个锐角互余.

          【分析】本题考查命题的概念、叙述简单的命题.要善于分辨条件与结论,这是改写成“如果??那么??”的形式的基础.

          解:(1)如果一个数是整数,那么它一定是有理数.条件:一个数是整数;结论:它一定是有理数.

          (2)如果两个角是同一个角的外角,那么这两个角相等.条件:两个角是同一个角的外角;结论:这两个角相等.

          (3)如果两个角是锐角,那么这两个角互为余角.条件:两个角是锐角;结论:这两个角互为余角.

          例3 如图所示,已知∠4=70°,∠3=110°,∠1=46°,求∠2的度数.

          【分析】此题由同旁内角∠3+∠4=180°知AB∥CD,故∠2=180°-∠1.

          解:因为∠4=70°,∠3=110°(已知),所以∠4+∠3=180°,所以AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),所以∠2=180°-∠1=180°-46°=134°(两直线平行,同旁内角互补).

          例4一零件的形状如图所示,按规定∠BAC=90°,∠B=21°,∠C=20°,检验工人量得∠BDC=130°,就断定此零件不合格,请运用所学知识说明理由.

          【分析】这是一个三角形知识的实际应用问题,解决此类问题的关键是如何把实际问题转化到三角形知识上来.

          解:连接AD并延长到点E, 则∠CDE=∠C+∠1,∠BDE=∠B+∠2, 所以∠CDE+∠BDE=∠C+∠1+∠B+∠2, 即∠CDB=∠C+∠B+∠CAB.

          若零件合格,则有∠CDB=90°+20°+21°=131°, 而量得∠BDC=130°,故此零件不合格.

          【教学说明】回顾本章主要知识点,教师根据复习情况给予总评,交待哪些地方是同学们需要注意的,帮助学生加深印象,便于理解.

          四、复习训练,巩固提高

          1.下列命题是假命题的是( )

          A.若两个相等的角有一组边平行,则另一组边也平行; B.两条直线相交,所成的两组对顶角的平分线互相垂直; C.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的平分线互相垂直; D.经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行. 2.如图,∠ABC=35°,∠1=∠2,则∠3= .

          3.如图,已知AB∥CD,AD∥BC,∠A的2倍与∠C的3倍互补,求∠A和∠D的度数. 4.如图,△ABC中,∠C=∠ABC,BE⊥AC,△BDE是正三角形,求∠C的度数.

          5.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠C,试探究ED与FB的位置关系,并说明理由. 【教学说明】这部分设置了本章几个重点知识,主要是考查学生综合运用能力.前四题由学生自主完成,最后一题可以由学生讨论得出结果.

          【答案】1.A; 2.35°; 3.解:∵AB∥CD,AD∥BC, ∴∠A+∠D=180°,∠A+∠B=180°, ∴∠D=∠B,同理∠A=∠C, 由题意得2∠A+3∠C=180°, 解得∠A=∠C=36°.

          ∴∠D=180°-∠A=180°-36°=144°.

          4.解:设∠C=∠x°,则∠ABC=x°,因为△BDE为正三角形,所以∠ABE=60°,所以∠EBC=x°-60°,在△BCE中,根据内角和定理得:90°+x°+x°-60°=180°,解得x=75,所以∠C=75°.

          5.解:∵∠3=∠4,∴FC∥BD. ∴∠5=∠EAG,又∵∠C=∠5, ∴∠EAG=∠C,∴AB∥CD, ∴∠2=∠BGD.

          ∵∠1=∠2,∴∠1=∠BGD,

          ∴BF∥ED.

          五、师生互动,课堂小结

          本节课你能完整地回顾本章所学的有关知识吗?你掌握了哪些证明角相等或不等以及两条直线平行的方法?你遇到了哪些困难?觉得哪些地方不足?

          【教学说明】引导学生回顾本章知识,放手让学生交流、讨论形成共识,对于学生的困难和不足,教师应及时给予帮助.

          .布置作业:从复习题中选取. .

          通过归纳本章知识结构图,以平行线的性质与判定以及三角形内角和定理及推论为重点,讲练结合,对于学生出错的地方及时纠正并进行强化,让学生达到熟练并且能够综合多方面的知识解决实际问题的能力.

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